写在前面

• “与或”表达式的最简式的定义 在该表达式中同时满足：

1. 该式的乘积项最少；
2. 该式不能用变量更少的乘积项代替。

• “或与”表达式的最简式的定义与上述类似。

公式化简法

虽然公式化简法不受变量个数的限制，但化简过程没有固定的规律可循，直观性差，带有一定的试探性，并且难以判断结果是否最简。为了寻找更简单的方法，人们研究出了卡诺图化简法。

卡诺图化简法

卡诺图的构成

由$2^{n}$个小方格构成，n表示变量的个数。
每个小方格都对应一个最小项。
在逻辑上相邻的最小项在几何位置上也相邻（包括首位相邻）。
五变量卡诺图具有重叠相邻性。

用卡诺图表示逻辑函数

• 用卡诺图表示最小项表达式：
  如果逻辑函数以最小项的形式给出,则在构成函数的每个最小项相应的卡诺图小方格中填1,其余的小方格中填0。
• 用卡诺图表示非最小项表达式： 用互补律$A+\bar{A}=1$变换成最小项表达式，然后用上述方法。
• 直接用卡诺图表示非最小项的与或表达式。

用卡诺图化简逻辑函数

1. 用卡诺图化简逻辑函数的原理 卡诺图形象地表达了最小项之间的相邻性。如相邻的两小方格均填1，则可用相邻性消去一个变量,使函数得以简化。
2. 合并最小项的规则 消去卡诺圈取值改变的变量，保留取值不变的变量的逻辑与就是合并的结果。
3. 合并最小项的规律：
   1. 卡诺圈中小方格的个数必须是$2^{i}$个。
   2. 卡诺圈中的$2^{i}$个最小项合并，将消去i个变量。
4. 用卡诺图化简逻辑函数的具体实践步骤：
   1. 用卡诺图表示所要化简的逻辑函数；
   2. 把卡诺图中所有填1的小方格用卡诺圈圈起来。画圈时必须遵守如下原则:
      1. 每个圈内1的个数必须是$2^{i}$个；
      2. 每个圈中某些小方格可以多次被圈，但必须保证每个圈内至少有一个小方格仅被圈一次；
      3. 卡诺圈的个数最少；
      4. 每个圈应尽量大；
      5. 任意一个填1的小方格都会被圈。
   3. 将合并的与项进行逻辑加；
   4. 如果卡诺图中填0的小方格比填1的少，也可以圈0先求得简化的反函数，然后再求反得到最简与或式。
   5. 无关项：在小方格中填“d”，d可以看作1也可以看作0. 一个卡诺圈里不能全是d.

用卡诺图化简最大项表达式

以上我们用化简最小项表达式来介绍卡诺图法，化简最大项表达式的方法与之类似。

• 在最大项对应的小方格中填“0”.

• 一个逻辑函数表达式对应一个卡诺图。
• 共享项：对于多输出函数，为了节省逻辑门的个数，我们尽可能使化简后的不同逻辑函数表达式有共有的项。

事实上,卡诺图、真值表、逻辑表达式之间是可以相互转换的。 从真值表向逻辑函数的转换：将真值表中函数F=1所对应的最小项求逻辑和。从真值表得到卡诺图：将真值表的函数值1或0,按顺序直接填入卡诺图相对应的小方格内。