相邻项

表示逻辑函数的常用方法

逻辑表达式：
- 由逻辑变量和与或非三种运算符构成的式子。
- 例如，异或函数：当两个变量取值相同时，函数取值为0；否则，函数取值为1. $$F=f\left ( A，B \right )=A\bar{B}+\bar{A}B$$
真值表
卡诺图

“标准与或表达式”，又称作“最小项表达式”。
定义：设有n个逻辑变量，它们组成的“与项”中，每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个“与项”为n变量的最小项。记作：$m_{i}$
- 最小项编号的记忆方法：$A$为1，$\bar{A}$为0，带入编号使“与项”值为1.例如：$A\bar{B}\bar{C}$，带入100，其逻辑值为1，故$A\bar{B}\bar{C}$的编号为$m_{4}$ .

最小项表达式（标准与或表达式、主析取范式）：将逻辑函数用最小项之和的形式来表示。例如：

$$F=\overline{AB}+A\overline{B}+AB=m_{0}+m_{2}+m_{3}=\sum m^{2}\left ( 0,2,3 \right )$$

性质：

若$m_{i}$是n变量逻辑函数$F=(A_{1},A_{2},\cdot\cdot\cdot,A_{n})$的一个最小项，则使$m_{i}=1$的一组变量取值也必定使F的值为1.
若$F_{1}$和$F_{2}$都是$A_{1},A_{2},\cdot\cdot\cdot,A_{n}$的函数，则$F=F_{1}+F_{2}$包括$F_{1}$和$F_{2}$中的所有最小项，$G=F_{1}\times F_{2}$包括$F_{1}$和$F_{2}$中的公有最小项。
若逻辑函数$\bar{F}$是逻辑函数$F$的反函数，则$\bar{F}$必定由$F$所包含的最小项之外的全部最小项组成。

“标准或与表达式”，又称作“最大项表达式”。
定义：设有n个逻辑变量，它们组成的“或项”中，每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个“或项”为n变量的最大项。记作：$M_{i}$
- 最大项编号的记忆方法：$A$为1，$\bar{A}$为0，带入编号使“或项”值为0.例如：$A+\bar{B}+\bar{C}$，带入011，其逻辑值为0，故$A+\bar{B}+\bar{C}$的编号为$m_{3}$ .

最大项表达式：将逻辑函数用最大项之积的形式表示。例如：

$$F=(A+B+C)(A+B+\bar{C})(A+\bar{B}+C)=M_{0}\cdot M_{1}\cdot M_{2}= \prod M^{3}\left ( 0,1,2 \right )$$

性质：

$\overline{m_{i}}=M_{i}$或者$m_{i}=\overline{M_{i}}$

两种标准形式的转换（最小项表达式与最大项表达式的转换）：把同一个函数表达式$F$分别用“最小项之和”和“最大项之积“的形式表示。例如，对于3元函数表达式 $$F= \sum m^{3}(2,3,6,7)=\prod M^{3}(0,1,4,5)$$ 可以发现，每一项的编号是”互补“的。可以用德摩根定理$F=\bar{\bar{F}}$ 或求反演来证明。
- 另外,我们有取非的性质$$\bar{F}= (0,1,4,5)$$
“与或”$\Rightarrow$“与非-与非”：两次求反。
“与或”$\Rightarrow$“或非-或非”：当F是最简与或表达式时，先求F的对偶式F‘，再将F‘变换成"与非-与非"，最后求F‘的对偶式。
“与或”$\Rightarrow$“与或非”：先求反函数$\bar{F}$，再对$\bar{F}$求反。
“与或”$\Rightarrow$“或与”：先求反函数$\bar{F}$，再对$\bar{F}$求反。再用摩根定律拆开。
“或与”$\Rightarrow$“或非-或非”：先求F的对偶式F‘并化简，然后求F‘的对偶式，再两次求反。